Kvadratkomplettering
\[\begin{align} x^2+px + q&= x^2+px+q +\left(\frac{p}{2}\right)^2-\left(\frac{p}{2}\right)^2 \\&=\left(x+\frac{p}{2}\right)^2 + q -\left(\frac{p}{2}\right)^2 \end{align}\]
Kvadratkomplettering är att skriva ett andragradspolynom i kvadratisk form och används bland annat för att lösa andragradsekvationer.
Kvadratkomplettera följande uttryck:
\[ x^2 + 14x + 4 \]
\[\begin{align} x^2 + 14x + 4 &= x^2 + 14x + 4 + \left(\frac{14}{2}\right)^2 - \left(\frac{14}{2}\right)^2 \\ &= \left(x + \frac{14}{2} \right)^2 + 4 -\left(\frac{14}{2}\right)^2 \\ &= ( x + 7)^2 + 4 - (7)^2 \\ &= (x + 7)^2 - 45 .\end{align}\]
\[ x^2 + 3x + 1 \]
\[\begin{align} x^2 + 3x + 1 &= x^2 + 3x + 1 + \left(\frac{3}{2}\right)^2 - \left(\frac{3}{2}\right)^2 \\ &= \left(x + \frac{3}{2} \right)^2 + 1 -\left(\frac{3}{2}\right)^2 \\ &= \left(x + \frac{3}{2} \right)^2 + 1 -\frac{9}{4} \\ &= \left(x + \frac{3}{2} \right)^2 -\frac{5}{4} .\end{align}\]