Tillämpningar av integration - Yta

Om f är positiv och har en kontinuerlig derivata, så kan vi definera ytarean av
en yta som är genererad av en roterande kurva \( y = f(x) \) och \( a \le x \le b \) runt x axeln som
\[ \text{Yta}=\int_{a}^{b}2\pi f(x)\sqrt{1+\left(f'(x)\right)^2}\mathrm{d}x. \]

Detta kommmer från att inse att du har hittat en delta tunn linje sträng och då anväder vi detta som höjden av en cylinder med en omkrets av \( 2 \pi r \), där radien också är lika med funktionsvärde i den punkten.