Binomialkoefficienten

Låt k och n vara sådant att \( 0\le k\le n \). Vi definierar då kombinationer på följande som

\[ \begin{align} C(n, k) &= C_{n,k} = {n\choose k}  \\ &= \frac{n \cdot (n-1) \cdot (n-2)\cdot ... \cdot  (n - k +1) }{k!}  \\ &=  \frac{n!}{(n-k)!k!}, \end{align} \]

Vi utläser \( {n\choose k} \) som "n välj k" eller "n över k".

Detta kan tolkas som: antalet sätt att välja k objekt från n givna objekt, med urvalet oordnad och utan återlämning. Det kan också tolkas som antalet delmängder med k-element utav en mängd med n-element.