Förstaderivata testet

Antag att f är kontinuerlig i punkten \( x_0\) och att \( x_0\) är inte en ändpunkt av defninitionsmängden för f.

• Om det existerar ett öppet intervall \( (a,b)\) med en punkt \( x_0\) sådant att $f'(x)>0$ på \( (a,x_0) \) och $f'(x)<0$ på \( (x_0, b) \), då har f ett  lokalt maximum värde i \( x_0\) .
• Om det existerar ett öppet intervall \( (a,b)\) med en punkt \( x_0\) sådant att $f'(x)<0$ på \( (a,x_0) \) och $f'(x)>0$ på \( (x_0, b) \), då har f ett  lokalt minimum värde i \( x_0\) .

Antag att a är den vänstra ändpunkten av värdemängden för f och att f är höger kontinuerlig då gäller följande:

• Om $f'(x)>0$ på något intervall (a,b), då har f ett lokalt minimum värde i a.
• Om $f'(x)<0$ på något intervall (a,b), då har f ett lokalt maximum värde i a.

Antag att a är den vänstra ändpunkten av värdemängden för f och att f är vänster kontinuerlig då gäller följande:

• Om $f'(x)<0$ på något intervall (a,b), då har f ett lokalt minimum värde i b.
• Om $f'(x)>0$ på något intervall (a,b), då har f ett lokalt maximum värde i b.