Energiprincipen

Den totala energin är alltid konstant. Energi kan omvandlas mellan olika energiformer men ingen energi kan skapas eller förloras. Fenomenet kallas energiprincipen. Vi belyser detta med en tillämpning som leder fram till ett annat intressant resultat.

Fritt fall

Ett föremål med massa \(m\) släpps och faller mot marken från en höjd \(h\) över en nollnivå. Vid starten har föremålet lägesenergin (potentiella energin) $$E_p = m \cdot g \cdot h$$

Rörelseenergin vid starten är naturligen noll, men när den startar fallet ökar hastigheten och därmed rörelseenergin av tyngdaccelerationen $$E_k=\frac{m\cdot v^2}{2}$$ Vi utgår här från att luftfriktionen försummas. Energiprincipen ger i varje ögonblick av fallet att $$E_p+E_k=\text{konstant}$$ dvs när lägesenergin minskar i fallet ökar rörelseenergin hos föremålet lika mycket. Vid nollnivån har all lägesenergi helt omvandlats till rörelseenergi, dvs lägesenergin blir här noll. Av detta får vi $$E_{\text{Läge 1}}=E_{\text{Läge 2}}\Rightarrow m\cdot g\cdot h + 0 = 0 + \frac{m\cdot v^2}{2}$$

Föremålets hastighet efter att ha fallit sträckan \(h\) blir $$v=\sqrt{2gh}$$ Det kan här konstateras att fallhastigheten är oberoende av massan, alltså faller alla föremål, stort som litet, lika snabbt med förutsättningen att den förlorade lägesenergin helt övergår till rörelseenergi.