Hydrostatiskt tryck

Hydrostatiskt tryck är det trycket som en vätska orsakar på omgivningen. Om vi fyller ett kärl med vatten så är det hydrostatiska trycket vid ytan noll, här verkar enbart lufttrycket. Trycket ökar proportionellt med djupet och trycket på en given nivå i en vätska verkar i alla riktningar. Om trycket ändras någonstans i en vätska, t ex genom yttre påverkan, så ändras det överallt lika mycket.

Ett kärl med bottenarean A fylls med vatten med densiteten \(\rho\) till höjden \(h\) utövar ett tryck mot botten som beror av vattnets tyngd. Samma tryck verkar också horisontellt mot kärlets väggar. Se figur nedan.

Vätskans volym \(V = A \cdot h\)

Vätskans massa \(m = V \cdot \rho = A \cdot h \cdot \rho\)

Vätskans tyngd \(F = mg =  A \cdot h \cdot \rho g\)

Vätsketrycket p vid botten $$p = \frac{F}{A} = \frac{ A \cdot h \cdot \rho \cdot g}{A} =  h \rho g$$ alltså $$ p = h \rho g$$

Sambandet gäller på alla nivåer i vätskan och i alla riktningar.

Av sambandet ser vi också att trycket är oberoende av kärlets utformning ovanför mätpunkten, om bottenarean eller tvärsnittsarean på kärlet är densamma vid mätpunkten. Det kallas ibland för den hydrostatiska paradoxen.

Kraftförstärkning 

Om en kraft utifrån verkar på någon del av en vätska ger den upphov till en tryckökning som fortplantas till alla andra punkter i vätskan.  

Enligt följande bild ser vi hur en tryckkraft från en kolv med liten area orsakar en stor tryckkraft mot en kolv med stor area.

Tryckökningen från den lilla kolven blir \(\frac{F_1}{F_2}\) överallt i vätskan.

Kraften \(F_2\) på den stora kolven uppkommer genom trycket på area \(A_2\), \(\frac{F_2}{A_2}\).

Lika tryck ger \(\frac{F_2}{A_2} = \frac{F_1}{A_1} ⇒ F_2 = F_1\cdot \frac{A_2}{A_1}\)

Kraften förstärks med en faktor som är lika med förhållandet mellan kolvarnas areor. Vi har här i princip en domkraft för att lyfta tunga föremål med mindre tillförd kraft. Detta ingår i ämnet hydraulik.