Svängningstid

Enligt avsnitt "Resulterande kraft" vid harmonisk svängning har vi följande två uttryck för kraftresultanten på en svängande vikt $$F = -mω^2y \;\;\text{och}\;\; F = -ky$$

Sammanställ formlerna ovan och vi får $$F = -mω^2y = -ky ⇒ mω^2=k$$$$⇒ω=\sqrt{\frac{k}{m}}$$

Vinkelhastigheten är också $$ω=\frac{2\pi}{T}⇒T=\frac{2\pi}{ω}$$ Vi får för svängningstiden \(T\) vid fjädersvängning $$T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$$

där
\(T=\) svängningstiden (perioden)
\(m=\) viktens massa
\(k=\) fjäderkonstanten

Observera att amplituden \(A\) inte ingår i uttrycket för \(T\) . Svängningstiden är alltså oberoende av amplituden. Genom att studera formeln för svängningstiden ser vi att om massan \(m\) ökar, ökar \(T\) , som i sin tur beror på att trögheten, dvs motståndet mot rörelseändringar, då blir större. Om fjäderkonstanten \(k\) ökar i värde t.ex. vid byte av fjäder, minskar svängningstiden. Vi får därmed en styvare fjäder med större återförande kraft.