Lutande plan

 

Stillastående objekt

Kraftbalans längs det lutande planet (x-axeln)

\[ F_{\text{friktion}} =F_{\mu_{s}}= F_{g_x} \]

\[ F_{\mu_{s}} = mg \cdot \sin \alpha \hspace{3cm} (1) \]

Kraftbalansen längs den vertikala linjen med lutande plan (y-axeln)

\[ F_N = F_{g_y} \]

\[ F_N = mg \cdot \cos \alpha \hspace{3cm} (2) \]

Friktionskoefficient \(\mu\)

\[\mu = \frac{F_{\mu}}{F_N} =\frac{F_g \cdot \sin \alpha}{F_g \cdot \cos \alpha}=\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \tan \alpha\]

$$\mu = \tan \alpha \hspace{4cm} (3)$$ $$F_{\mu} = \mu \cdot F_N \hspace{3.3cm} (4)$$

För stillastående objekt gäller att \(\mu_{s} \geq \mu\)

Friktionsfri rörelse (friktionskraften \(F_{\text{friktion}} = 0\))

$$F_x = F_g$$$$F_x = ma_x$$

$$ma_x = mg·sin (\alpha)$$$$a_x = g·sin (\alpha) \hspace{3cm} (5)$$

Friktionskraften verkar uppför det lutande planet medan rörelsen är nedför

$$F_x = F_g - F_{\mu}$$$$F_{\mu} = \mu \cdot F_N$$$$F_N=mg \cos(\alpha)$$

$$ma_x = mg \sin (\alpha) - \mu mg \cos(\alpha)$$

$$a_x = g \sin (\alpha) - \mu g \cos(\alpha) \hspace{3cm} (6)$$ 

• \( \alpha \equiv \) lutningsvinkel vid konstant hastighet
• \( \mu \equiv \) glidfriktionstalet
• \( \mu_{s} \equiv \) statiska friktionstalet
• \(g \equiv \) gravitationsaccelerationen
• \(F_N \equiv \) normalkraften
• \(F_g \equiv \) tyngdkraften
• \(a_x \equiv \) acceleration längs det lutande planet