Allmänna gaslagen

Allmänna gaslagen kallas även ideala gaslagen.

Om vi studerar atmosfären (lufthavet) kan vi konstatera att mängden luftmolekyler och därmed densiteten hos luft avtar med ökande höjd över havet. Att även lufttrycket avtar med höjden över havet på samma sätt som densiteten är en konsekvens av den allmänna gaslagen. Lufttryckets och densitetens variation med höjden framgår av figuren nedan.

Densiteten ges av sambandet \(\rho=\frac{m}{V}\) dvs $$\rho=k_1\cdot \frac{1}{V}\hspace{2 cm} (1)$$

\(\rho=\) densiteten \(kg/m^3\)
\(m=\) luftmassan \(kg\)  
\(V=\) volymen av luftmassan \(m^3\)

Densiteten är alltså proportionell mot \(\frac{1}{V}\). Man kan vidare visa experimentellt att trycket som orsakas av luftmolekyler som rör sig också är proportionellt mot  \(\frac{1}{V}\), dvs $$p=k_2\cdot \frac{1}{V}\hspace{2 cm} (2)$$

Ekvationerna (2) och (1) ger $$\frac{\rho}{k_1} = \frac{p}{k_2} ⇒ \frac{p}{\rho} = \frac{k_2}{k_1} = k ⇒ p = k\cdot \rho$$

Vi ser att trycket \(p\) är proportionellt mot densiteten \(\rho\).
Vi ser också av ekvation (2) att trycket och volymen är omvänt proportionella mot varandra vid en viss temperatur \(T\).
Av ekvation (2) får vi också att produkten \(p \cdot V=\) konstant vid viss temperatur. Det säger att i jämvikt gäller $$pV = Nk_bT$$
där
\(N=\) antalet molekyler
\(k_b=\) Boltzmans konstant har värdet \(1,38 \cdot 10^{-23} JK^{-1}\)