Rörelsemängd

Ett föremål med massan \(m\) som rör sig med hastigheten \(v\) har en rörelsemängd som definieras $$p=m \cdot v \,\; kgm/s$$ Rörelsemängd är en vektorstorhet med samma riktning som hastigheten.

Rak stöt - föremål i vila

Den totala rörelsemängden är 0 för två föremål som från början är i vila och förändras inte efter en rak stöt. Rörelsemängden är konstant före och efter stöten. $$p_1 + p_2 = 0 \Rightarrow p_1=-p_2$$ och där med $$m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = 0$$

där
\(m_1 =\) massan hos föremål 1
\(m_2 =\) massan hos föremål 2
\(v_1 =\) hastigheten hos föremål 1
\(v_2 =\) hastigheten hos föremål 2

Rak stöt - föremål i rörelse

Vid kollision mellan två föremål som rör sig antingen i samma riktning (knuff i farten) eller mot varandra (kollision), gäller för den totala rörelsemängden $$p_{\text{före}} = p_{\text{efter}}$$ och där med $$m_1 \cdot u_1 + m_2 \cdot u_2 = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2$$

där
\(m_1\) och \(m_2 =\) föremålens massor enligt ovan
\(u_1\)  och \(u_2 =\) föremålens hastigheter före stöten (kollisionen)
\(v_1\) och \(v_2 =\) föremålens hastigheter efter stöten (kollisionen)

Formeln förutsätter att de krafter som verkar på stötförloppet är krafter som föremålen utövar på varandra. Finns påverkan från yttre krafter måste de ha resultanten noll.

Elastisk stöt

Vid en elastisk stöt bevaras den totala rörelsemängden och den totala rörelseenergin (kinetisk energi) genom stöten $$p_{\text{före}} = p_{\text{efter}}$$ $$E_{\text{k, före}} = E_{\text{k, efter}}$$ vi får med beteckningar enligt ovan för rörelsemängden $$m_1 \cdot u_1 + m_2 \cdot u_2 = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2$$ och för rörelseenergin $$\frac{m_1 \cdot u_1^2}{2} + \frac{m_2 \cdot u_2^2}{2} = \frac{m_1 \cdot v_1^2}{2} + \frac{m_2 \cdot v_2^2}{2}$$ Är t ex massorna \(m_1\) och \(m_2\) samt hastigheterna \(u_1\) och \(u_2\) kända, kan vi bestämma hastigheterna \(v_1\) och \(v_2\) genom ekvationssystemet bestående av rörelsemängd och rörelseenergi ovan. Två ekvationer och två obekanta.

Oelastisk stöt

Vid oelastisk stöt bevaras rörelsemängden men inte rörelseenergin (kinetisk energi). $$p_{\text{före}} = p_{\text{efter}}$$ $$E_{\text{k, före}} \gt E_{\text{k, efter}}$$ Om föremålen följs åt i samma riktning och med samma hastighet efter stöten kan den gemensamma hastigheten beräknas. Rörelsemängdens oförändrade värde ger $$m_1 \cdot u_1 + m_2 \cdot u_2 = (m_1 + m_2) \cdot v$$

\(v =\) gemensamma hastigheten efter stöten