Keplers lagar

Efter att under en längre tid utvecklat den medeltida forskaren Tycho Brahe:s studier av planeternas omloppsbanor runt solen, var Keplers ambition att hitta matematiska samband som tillsammans bestämmer planeternas rörelser.

1. Varje planet rör sig i en elliptisk bana med solen i den ena brännpunkten.
2. Linjen som sammanbinder solen och en planet rör sig över lika stora areor under lika långa tidsintervall.
3. Om planetbanornas medelradie är R och omloppstiden T, har uttrycket \(\frac{R^3}{T^2}\) samma värde för alla planeter.

Se följande figur!

Planetbanan är en ellips. Ellipsen har två brännpunkter A och B. Solen befinner sig i den ena. Planetbanans medelradie är $$\frac{R_1+R_2}{2}$$

Om \(t_a-t_b=t_c-t_d\) är de skuggande områdena i figuren ovan lika stora.

Använd följande GeoGebra-applet för att förstå Keplers lagar. Klicka på den gröna knappen för att röra planeten och den röda knappen för att stoppa planeten. Högerklicka på radierna (\(R_1\) och \(R_2\)) och visa spår för att förstå den andra lagen. Du kan också dra planeten manuellt med din mus.